contoh soal Probabilitas

1.      Jelaskan arti dari istilah-istilah berikut :

a.      Probabilitas

Jawab :

Probabilitas (peluang / kemungkinan) adalah suatu nilai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.

Pengertian probabilitas juga dapat dilihat dari 3 macam pendekatan, yaitu:

·         Pendekatan Pasif

Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin.

·         Pendekatan Frekuensi Relatif

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai berikut:

1.      Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil.

2.      Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Probabilitas berdasarkan pendekatan ini, sering disebut probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit.

·         Pendekatan Subjektif

Tingkat kepercayaan individu / kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta / peristiwa-peristiwa masa lalu yang ada / berupa terkaan saja.

b.      Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Peristiwa

Jawab :

Percobaan adalah proses dimana pengukuran atau observasi yang dilakukan/dilaksanakan.

Ruang Sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan.

Titik Sampel adalah setiap anggota/elemen daripada ruang sampel.

Peristiwa/kejadian/gejala adalah himpunan bagian dari ruang sampel dari suatu percobaan atau hasil yang dimaksud dari hasil percobaan.

c.       Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive)

Jawab :

2 peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan disebut juga peristiwa saling asing.

d.      Peristiwa Tidak Saling Lepas (Non Mutually Exclusive)

Jawab :

2 peristiwa atau lebih peristiwa disebut peristiwa tidak saling lepas jika 2 atau lebih peristiwa dapat terjadi bersamaan.

2.      Berikan contoh-contoh dari peristiwa nomor 1.

Jawab :

a.      Probabilitas

·      Contoh pendekatan klasik

Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab  :           P (A) = 15/10+15 = 3/5

·         Contoh pendekatan frekuensi relative

Suatu catatan memperlihatkan bahwa dalam 180 hari dari 200 hari, sebuah supermarket menjual 225–300 kaleng susu. Berapakah probabilitas penjualan kaleng susu sebanyak 225–300 ?

Jawab  :           180 P(A) = 200

·      Contoh pendekatan subjektif

Nilai probabilitas/peluang adalah tepat/cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual (misalnya berdasarkan pengalaman).

b.       Percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa

Dua buah mata uang setimbang dilemparkan ke atas. Menentukan ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin ?

Jawab :

Percobaan                  : pelemparan dua mata uang logam

Ruang sampel            : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G}

Titik sampel               : G (gambar) & A (angka)

Peristiwa yang mungkin :

1.      AA (angka dengan angka)

2.      AG (angka dengan gambar)

3.      GG (gambar dengan gambar)

4.      GA (gambar dengan angka)

c.       Peristiwa saling lepas

Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan genap. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap!

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A)  = 3/6

B = bilangan genap : {2, 4, 6} → P(B) =3/6 

A∩          = {} → P(A∩B) = 0 (A dan B kejadian saling lepas)

P(A∪ B) = P(A) + P(B)

               = 3/6 + 3/6 = 1

Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap adalah 1

d.      Peristiwa Tidak Saling Lepas

Sebuah perusahaan memiliki 10 orang karyawan pria dan 14 orang karyawan wanita. Separuh dari karyawan pria dan separuh karyawan wanita adalah sarjana manajemen. Jika diambil seorang karyawan secara acak berapa probabilitas yang terambil itu adalah wanita atau sarjana manajmen.

Jawab :

A = Wanita

B = Sarjana Manajemen

Sehingga         P(A) = 14/24 = 0,58

P(B) = 12/24 = 0,5

P(AB) = 7/24 = 0,29

P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

   = 0,58 + 0,5 – 0,29

   = 0,79

3.    2 buah dadu dilempar sekali tentukan probabilitas dari kejadian berikut :

Jawab :

a.       Hasil lemparan muncul angka sama

A = kejadian pada dadu yang muncul angka sama

Maka :

A ={(1,1 ), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

n (A) = 6

n (S) = 36

P (A) = n(A) / n(S) =  6 / 36

b.      Hasil lemparan muncul angka prima

A = kejadian pada dadu yang muncul angka prima

Maka :

A = ({(1,2), (1,3) ,(2,1) ,(2,4), (2,6), (3,1), (3,4), (3,6), (4,2), (4,3), (4,5), (5,1), (5,4),  (5,6), (6,2), (6,3),(6,5)}

n (A) = 17

n (S) = 36

P (A) = n(A) / n(S) = 17  / 36

c.       Hasil lemparan muncul angka 7

A = kejadian pada dadu yang muncul angka 7

Maka :

A = { (6,1) , (5,2) , (4,3), (3,4), (2,5), (1,6) }

n (A) = 6

n (S) = 36

P (A) = n(A) / n(S) =  6 / 36